Nuevo método matemático para resolver ecuaciones
Un matemático de la Universidad de Nueva Gales del Sur (UNSW Sydney), el profesor honorario Norman Wildberger, ha desarrollado un novedoso método para resolver ecuaciones polinómicas de Grado Superior, es decir, aquellas donde la incógnita se eleva a la quinta potencia o más. Se trata de un avance inédito en la historia reciente del álgebra, publicado en la revista The American Mathematical Monthly, y que desafía la tradición matemática basada en raíces y radicales.
Rechazo de los radicales y números irracionalesWildberger cuestiona la legitimidad lógica de los números irracionales, como la raíz cúbica de siete, por considerarlos representaciones incompletas que requieren un número infinito de decimales para definirse. “Se necesitaría una cantidad infinita de trabajo y un disco duro más grande que el universo”, ha advertido. Para él, aceptar estos números como reales en fórmulas algebraicas es asumir una ficción. Este rechazo le llevó previamente a desarrollar enfoques como la trigonometría racional y la geometría hiperbólica universal, centrados en funciones algebraicas concretas y no en construcciones infinitas.
Series de potencias en lugar de raícesSu nuevo método prescinde de los radicales y se basa en el uso de series de potencias, una herramienta algebraica capaz de generar soluciones aproximadas a partir de un número infinito de términos con potencias crecientes de la incógnita. Al truncar estas series, Wildberger y el informático Dr. Dean Rubine pudieron obtener soluciones numéricas con una precisión comprobable. Según afirman, el método fue probado con éxito incluso en ecuaciones clásicas del siglo XVII utilizadas por matemáticos como John Wallis y en métodos desarrollados por Isaac Newton.
Geometría combinatoria como base de la soluciónLa clave de su enfoque radica en una novedosa extensión de la teoría combinatoria. Partiendo de la secuencia de los números de Catalan, utilizada para describir cómo dividir un polígono en triángulos sin que las líneas se crucen, Wildberger ha generalizado esta estructura a matrices multidimensionales. Estas nuevas secuencias, a las que ha denominado "Geode", describen divisiones complejas de polígonos y revelan relaciones ocultas entre la geometría y la resolución algebraica.
Revisión radical del álgebra tradicionalCon este descubrimiento, el profesor Wildberger afirma que incluso las ecuaciones de quinto grado tienen ahora soluciones estructuradas sin recurrir a radicales ni irracionalidades. Considera que esta innovación podría revolucionar la forma en que se diseñan algoritmos para resolver ecuaciones, abriendo nuevas vías tanto en las matemáticas puras como en sus múltiples aplicaciones prácticas, desde la informática hasta la física.
Un nuevo capítulo para la combinatoriaEl conjunto Geode, que Wildberger y Rubine presentan como una expansión de los números de Catalan, promete ser una herramienta rica en aplicaciones y desafíos. “Creemos que planteará muchas nuevas preguntas y que mantendrá ocupados a los combinatorios durante años”, afirma el matemático australiano, convencido de que lo que han descubierto es apenas el comienzo de un camino que podría reescribir parte fundamental del pensamiento algebraico contemporáneo.
